Koninin kaç yüzü vardır? Koni nedir? Alan hesabı

Koninin kaç yüzü vardır? Koni nedir? Alan hesabı nasıl yapılır? Koni çeşitleri, özellikleri nelerdir? Yarıçapı, yüksekliği, eğik yüksekliği 

Koni nedir?

Koni Fransızca kökenli bir kelimedir.

Matematik te koni dik üçgenin bir dik kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilir. 

Kısaca bir düzlem içindeki dairenin her noktasını, düzlem dışındaki bir noktaya birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği geometrik şekle koni denir.

Kısaca tabanı daire biçiminde olan piramit de diyebilirsiniz.

Kısaca koniyi, bir dik üçgenin sabit bir dik kenarı etrafında 360 derece döndürülmesi olarak ifade edilebilir.

Dik üçgenin etrafında döndürülmesiyle oluşan koniye dik koni veya dönel koni deniliyor.

Tabanlarına göre dairesel ve eliptik koni gibi isimler alıyorlar.

Dairesel bir dik koninin taban merkezini tepe noktasına birleştiren doğru parçasına koninin yüksekliği denmektedir.

Taban çevresinin herhangi bir noktasını aynı şekilde tepe noktasına birleştiren doğru parçasına da ana doğru (apotemi) denilmektedir.

Taban çevresinin her noktasını tepe noktasına birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu yüzeye de koninin yanal yüzeyi olarak ifade edilmektedir.

Koni çeşitleri nelerdir?

Geometride konileri incelerken, genellikle doğru dairesel olanı düşünürüz.

Ancak bir koni, tabandaki tepe noktasının konumuna bağlı olarak iki kategoriden olabilir:

Sağ dairesel bir koni, tepesi tabana dik olan konidir. Burada eksen dik açı yapar.

Koninin alan ve hacmi nasıl bulunur?

Dik konide alan hesaplaması yaparken, taban ve yan yüzeylerin alanını hesaplıyorsunuz.

Koninin dik olması sebebiyle Pisagor bağıntısını göz önünde bulunduruyorsunuz.

Yani, yüksekliğin ve taban yarıçapının karelerinin toplamı ana doğrunun karesine eşit olmalıdır.

Pisagor bağıntısı “c²= a²+b²) şeklinde gösteriliyor.

Yükseklik ya da ana doğru uzunluğu bulunurken bu bağlantıyla denklem kuruyorsunuz.

Bir diğer bağlantı da taban yarıçapı ve ana doğrunun bölümünün koninin merkez açısının 360 dereceye bölümüne eşit olmasıdır.

Bir koni elemanları nelerdir?

Bir koninin üç ana elemanı yarıçapı, yüksekliği ve eğik yüksekliğidir.

Koni yarıçapı

Yarıçap, dairesel tabanın merkezi ile tabanın çevresi üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafe olarak tanımlanır.

Koni yüksekliği

Yükseklik, koninin tepesi ile dairesel tabanın merkezi arasındaki mesafedir.

Koni eğik yüksekliği

Koninin eğik yüksekliği, koninin tepesinden dairesel tabanın dış kenarındaki noktaya olan mesafedir.

Eğik yükseklik formülü Pisagor teoremi kullanılarak elde edilir.

Burada, l koninin eğik yüksekliği, r yarıçap ve h koninin yüksekliğidir.

Taban alanı daire olduğu için dairenin alanını bulmak için “ π.r²”; yanal alanı bulmak için de “π.r.l” formüllerini kullanıyorsunuz.

Taban ve yüzey alanlarını bulup topladığınızda koninin alanını bulmuş oluyorsunuz.

Koninin kaç yüzü vardır?

iki yüzü vardır.

Koni alanı formülü

Koninin alanı= π.r² + π.r.l = π.r.(r + l)

Bunu örnekle şöyle açıklayabiliriz;

Örneğin; Taban alanı 48 br² olan bir koninin yüksekliği 8 birimdir.

Koninin yüzey alanı kaç birimdir?

π.r² formülüyle önce yarıçapı (r) buluyorsunuz. π.r²=36; r=6’dır. Yükseklik de 8 birim olduğundan.

Pisagor bağıntısını kurduğunuzda yan yüzey uzunluğunu 10 birim buluyorsunuz.

π.r.l formülünde değerleri yerine koyuyorsunuz. π.6.10= 60 birim yüzey alanıdır.

İkinci bir örnek daha vereceksek;

Yarıçapı 7, yüksekliği 24 cm olan bir koninin yüzey alanı kaç cm² olur? (π=3)

Yanal uzunluğu bulmak için aynı şekilde yine Pisagor bağıntısını kullanılmaktadır.

Dik üçgenin yüksekliği 24, kısa kenar uzunluğu 7 olursa, hipotenüsü 25 oluyor.

π.r.(r + l formülünde değerleri yerlerine yerleştirebilirsiniz. 3.7.(7 + 25) = 672 cm2 olarak bulunur.

Ayrıt nedir? 

İki köşe ya da yüzey arasında kalan çizgi demektir.

Köşe nedir?

İki kenarın geometrik cisim üzerinde birleştiği noktaya denir.

Yüzü nedir?

Üç boyutlu bir cismin düzlemsel yüzeylerinden her biri.

Koni özellikleri 

• 2 yüzü vardır. Ayrıtı ve köşesi yoktur.
• Alt yüzü ve eğri yan yüzü vardır.
• Ana doğruların uzunlukları birbirine eşittir.
• Dairesel bölgenin çevresindeki tüm noktaların T noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan geometrik cisme dik koni denir.
• Dairesel bölgenin çevresinin jer noktasını tepeye birleştiren doğru parçalarının meydana getirdiği yüzeye yanal yüzey denir.
• Dairesel bölgeye koninin tabanı denir.
• Dışındaki noktaya koninin tepe noktası denir.
• Düz ve eğri yüzeylere sahiptir.
• Kenarları sıfırdır.
• Koninin 2 yüzü vardır.
• Koninin tabanı dairedir.
• Koninin tepe noktası ile taban çevresindeki herhangi bir noktaya birleştiren doğru parçasına koninin, ana doğrusu denir.
• Koninin tepe noktasından diresel bölgenin merkezine inen dik doğru parçasına yükseklik denir.
• Koninin yüzeyi eğridir.
• Simetri ekseninden geçen düzlemlere koninin ara kesitleri deniliyor. Bu ara kesitlerden 6 adet eş ikizkenar üçgen elde ediliyor.
• Taban ve yan olmak üzere iki yüzeyi bulunuyor.
• Tabanı daire, tepesi noktadır.
• Yan yüzeyi dairesel şeklinde bir dilimdir.
• Yuvarlak bir yüzü vardır.
• Yükseklik aynı zamanda koninin ekseni’dir.